Decybele w elektronice

O co chodzi z tymi decybelami? Do czego to jest potrzebne i co mówią te zagadkowe cyferki? Jeśli dla Ciebie decybele to czarna magia - czytaj dalej. Będzie trochę matematyki, ale postaram się to wytłumaczyć jak inżynier, a nie jak matematyk :)

Decybele można porównać do procentów. Często mówi się, że coś jest 50% większe od czegoś innego, albo że ceny podrożały dwa razy. Podobnie jest z decybelami - jest to liczba mówiąca o wzajemnym stosunku dwóch wartości. Czemu zatem nie wystarczą nam procenty czy "razy"? W elektronice mamy do czynienia często z bardzo dużą dynamiką zmian. Może zdarzyć się, że filtr osłabia sygnał 10 razy, ale równie dobrze może go osłabiać 1000000 razy. Liczenie zer staje się kłopotliwe w długich liczbach, w szczególności gdy mamy do czynienia ze stosunkami rzędu setek milionów razy. W takiej sytuacji decybele okazują się po prostu wygodniejsze i upraszczają obliczenia.

Decybele dla początkujących

W elektronice porównujemy ze sobą napięcia, prądy i moce. Przy przeliczaniu stosunku ze skali liniowej (ile razy) na decybelową, koniecznie musimy pamiętać, że istnieją dwa różne wzory!

Przykład - amplituda sygnału przed wzmacniaczem wynosi 0,5V i to jest nasze napięcie referencyjne Uref. Względem niego porównamy napięcie za wzmacniaczem, dla przykładu 2V. Dzielimy zatem 2 przez 0,5 i otrzymujemy 4. Następnie liczymy logarytm dziesiętny z 4 (oczywiście na kalkulatorze!) i to co wyszło mnożymy przez 20. W rezultacie otrzymujemy 12dB. Można powiedzieć, że wzmacniacz ma wzmocnienie równe 12dB.

Chcąc przeliczyć decybele na skalę liniową, wykorzystujemy dwa wzorki, które można sobie wyprowadzić z tych powyższych. Zamieszczam od razu gotowe wzory bez wyprowadzeń. 

Przykład - parametr CMRR wzmacniacza LM358 wynosi 85dB. Po wykonaniu prostych działań na kalkulatorze, możemy powiedzieć, że LM358 wzmacna sygnały różnicowe 17783 razy lepiej niż sygnały wspólne.

Wzmacniacz OPA343 ma CMRR = 92dB, co oznacza wartość 39811. Ten przykład ma na celu uzmysłowienie sobie, że niewielka zmiana w liczbie decybeli może oznaczać bardzo dużą zmianę w skali liniowej. 

Czyli trzeba mieć zawsze kalkulator przy sobie i przeliczać te decybele? Nie! Wystarczy zapamiętać tylko kilka typowych wartości, aby oszacować wzmocnienie/tłumienie z wystarczającą dokładnością. Spójrz na tabelkę:

Zwróć uwagę na wartości 20dB, 40dB, 60dB dla prądu i napięcia. Zwiększanie decybeli co 20dB powoduje 10-krotne zwiększenie relacji badanych wartości. Ważna liczba to 3dB - bardzo często pojawia się przy projektowaniu filtrów. Na przykład w definicji częstotliwości granicznej - jest to taka częstotliwość, przy której tłumienie filtra wynosi 3dB, czyli zmniejsza on amplitudę sygnału o 1,41 razy (czyli pierwiastek z 2).

Zastosowanie decybeli

Pierwszy przykład to szereg wzmacniaczy operacyjnych, z których każdy wzmacnia lub tłumi sygnał. Na biało napisałem ich wzmocnienie w skali liniowej. Chcąc wyznaczyć wypadkowe wzmocnienie całego układu, należy przemnożyć wzmocnienia wszystkich elementów. Bez kalkulatora jest to raczej niewykonalne dla zwykłego człowieka :) co innego, gdy liczy się na decybelach. Wtedy wystarczy tylko dodać poszczególne wartości i już mamy wynik gotowy! Może w erze powszechnych kalkulatorów i komputerów ten przykład nie jest taki przekonujący jak kiedyś, ale mimo to wciąż łatwiej liczby się dodaje niż mnoży.

Bardzo często decybele stosuje się przy rysowaniu wykresów. Ma to zastosowanie w szczególności wtedy, gdy charakterystyka zmienia się w bardzo szerokim zakresie. Najlepiej wytłumaczyć to na dwóch poniższych obrazkach. Pierwszy z nich przedstawia charakterystykę filtru pasmowoprzepustowego w skali liniowej. Na osi poziomej jest częstotliwość w zakresie od 0 do 10000Hz, a na osi pionowej zaznaczono tłumienie filtru. Z charakterystyki niewiele widać! Pierwsze zbocze jest tak strome, że aż prawie pionowe. Trudno też odczytać częstotliwość środkową (czyli gdzie jest szczyt). Podobnie, trudno cokolwiek powiedzieć o drugim zboczu charakterystyki. Jest ono tak rozciągnięte, że ponad połowa wykresu to linia pozioma, która nam nic nie mówi!

Tak wygląda identyczny wykres, ale w skali decybelowej. Początkowo może straszyć dziwna siatka. Spójrz na lewą część osi poziomej, a dokładniej na odcinek od 1 do 10. Pomocnicze linie siatki oznaczają kolejne wartości: 2, 3, 4... W części od 10 do 100 pomocnicze linie siatki wyznaczają wartości 20, 30, 40, itd. Identyczna sytuacja jest na osi pionowej. Wróćmy do charakterystyki. Tym razem cała przestrzeń rysunku jest zagospodarowana prawidłowo. Zbocza charakterystyki wydają się liniami prostymi, a z wyznaczeniem częstotliwości środkowej nikt nie będzie miał problemu. łatwiej też odczytać charakterystyczne punty charakterystyki oraz stromość zboczy.

dBm, dBW, dBuV - co to jest?

Czasami można się spotkać z jednostkami takimi jak dBm, dBuV i podobnymi tego typu pochodnymi decybeli. Są to logarytmiczne jednostki, dla których zdefiniowano wartość odniesienia. Jest ona zapisana w nazwie jednostki! W przypadku dBW wartością referencyjną jest 1W. Dla dBuV jest to 1uV (mikrowolt). Drobny haczyk jest w dBm. Gdyby było napisane dBmW to sam byś zgadł o co chodzi - po prostu jeden miliwat. Sposób podawania mocy w dBm jest dość powszechny w technice radiowej.

Przykład - moduł Bluetooth typu BTM112 umożliwia komunikację na odległość 10 metrów i ma czułość odbiornika -83dBm. Ile to będzie watów? Musimy wykorzystać równanie na moc w decybelach, podane na początku tego artykułu. Uwaga! Liczymy moc, więc wykorzystujemy ten wzorek, z liczbą 10, a nie 20, który jest dla prądu i napięcia! Przyrównujemy to z mocą odbiornika -83dB. Dzielimy wszystko przez 10. Następnie musimy wyrzucić logarytm dziesiętny, więc w tym w lewej stronie równania wpisujemy dziesiątkę i podnosimy ją do potęgi -8,3. Lewą stronę mnożymy przez mianownik 0,001, po czym bierzemy do ręki kalkulator i dostajemy końcowy wynik. Odbiornik BTM112 ma czułość 5pW.

Postępując analogicznie, można obliczyć czułość odbiornika BTM222, który ma zasięg 100m. Wynosi ona -88dBm, a po przeliczeniu dostaniemy 1,6pW. Jak ktoś chce poćwiczyć, to może porównać moce nadajników tych modułów. BTM112 ma 4dBm (=2,5mW), a BTM222 ma 18dBm (=63mW).

Zwykły zjadacz chleba powie, że dochody państwa z akcyzy wzrosły dwukrotnie w ciągu ostatnich 10 lat. Inżynier powie, że dochody z akcyzy rosną 6dB na dekadę!